13-те вида математически функции (и техните характеристики)

Математиката е една от най-техническите и обективни научни дисциплини, които съществуват. Това е основната рамка, от която други отрасли на науката са в състояние да правят измервания и да работят с променливите на елементите, които изучават, по такъв начин, че отделно от дисциплината сама по себе си предполага до логиката една от основите на научни знания.

Но в рамките на математиката се изследват много различни процеси и свойства, които са между тях връзката между две величини или свързани области, в които се получава конкретен резултат, благодарение или в зависимост от стойността на конкретен елемент. Става въпрос за съществуването на математически функции, които не винаги ще имат еднакъв начин да влияят или да се отнасят един към друг.

Ето защо можем да говорим за различни видове математически функции, за което ще говорим в тази статия.

• Свързана статия: "14 математически загадки (и техните решения)"

Функции в математиката: какви са?

Преди да установим основните типове математически функции, които съществуват, е полезно да направим едно малко въведение, за да изясним какво говорим, когато говорим за функции.

Математическите функции са дефинирани като математическия израз на връзката между две променливи или величини. Тези променливи са символизирани от последните букви на азбуката, X и Y, и съответно получават името на домейна и кодомена..

Тази връзка се изразява по такъв начин, че се търси съществуването на равенство между двата анализирани компонента и като цяло означава, че за всяка от стойностите на X има един резултат от Y и обратно (въпреки че съществуват класификации на функции, които не съответстват на с това изискване).

Също така, тази функция позволява създаването на представяне под формата на графика което от своя страна позволява прогнозиране на поведението на една от променливите от другата, както и възможните граници на тази връзка или промени в поведението на споменатата променлива.

Както се случва, когато казваме, че нещо зависи от или се основава на нещо друго (например, ако считаме, че нашата оценка в теста за математика е функция от броя на часовете, които изучаваме), когато говорим за математическа функция показваме, че получаването на определена стойност зависи от стойността на друга, свързана с нея.

Всъщност самият предишен пример е директно изразен под формата на математическа функция (въпреки че в реалния свят връзката е много по-сложна, тъй като тя наистина зависи от множество фактори, а не само от броя на изучените часове)..

Основни видове математически функции

Тук са показани някои от основните видове математически функции, класифицирани в различни групи според поведението им и вида на връзката, която се установява между променливите X и Y.

1. Алгебрични функции

Алгебричните функции се разбират като съвкупност от типове математически функции, характеризиращи се с установяване на връзка, чиито компоненти са или мономи, или полиноми, и чиято връзка се получава чрез изпълнение на относително прости математически операции: изваждане, умножение, разделяне, потенциране или установяване (използване на корените). В тази категория можем да намерим много видове.

1.1. Изрични функции

Явни функции се разбират като тези видове математически функции, чиято връзка може да бъде получена директно, просто чрез заместване на домейн x със съответната стойност. С други думи, това е функцията, в която директно намираме изравняване между стойността и математическото отношение, в което влияе домейнът x.

1.2. Имплицитни функции

За разлика от предишните, в неявните функции връзката между домейн и кодомен не е установена директно, тъй като е необходима за извършване на различни трансформации и математически операции, за да се намери начинът, по който x и y са свързани.

1.3. Полиномиални функции

Полиномиални функции, понякога считани за синоними на алгебрични функции и други като подклас от тях, интегрират множеството от типове математически функции, в които За да се получи връзката между домейн и кодомен, е необходимо да се изпълняват различни операции с полиноми с различна степен.

Линейните или първокласните функции са може би най-простият тип функция за решаване и са сред първите, които се изучават. В тях има само една проста връзка, в която стойността на x ще генерира стойност на y, а нейното графично представяне е линия, която трябва да намали координатната ос с някакъв момент. Единственото изменение ще бъде наклонът на линията и точката, в която тя пресича оста, като винаги поддържа същия тип връзка.

В тях можем да намерим функциите за идентичност, в която има идентификация между домейн и кодомен по такъв начин, че и двете стойности са винаги едни и същи (у = х), линейните функции (в които наблюдаваме само промяна на наклона, у = mx) и свързаните с тях функции (в които можем да намерим промени в граничната точка на абсциса и наклон, y = mx + a).

Функциите на квадратичната или втора степен са тези, които въвеждат полином, в който една променлива има нелинейно поведение във времето (по-скоро във връзка с кодомена). От специфична граница функцията има тенденция към безкрайност в една от осите. Графичното представяне се установява като парабола и математически се изразява като y = ax2 + bx + c.

Постоянни функции са тези, в които един реално число е определящ фактор за връзката между домейн и кодомен. Това означава, че няма реална промяна в зависимост от стойността и на двете: кодоменът винаги ще бъде константа, няма домейн променлива, която може да въведе промени. Просто y = k.

• Може би се интересувате: "Dyscalculia: трудността, когато става въпрос за обучение по математика"

1.4. Рационални функции

Те се наричат ​​като рационални функции към множеството функции, в които стойността на функцията се установява от частно между ненулеви полиноми. В тези функции домейнът ще включва всички числа, с изключение на тези, които анулират знаменателя на разделянето, което няма да позволи да се получи стойност и.

В този тип функции се появяват граници, известни като асимптоти, които биха били точно тези стойности, в които няма да има домейн или кодоменна стойност (т.е., когато у и х са равни на 0). В тези граници графичните изображения са склонни към безкрайност, без дори да докосват споменатите граници. Пример за този тип функция: y =. Ax

1.5. Нерационални или радикални функции

Името на ирационалните функции е набор от функции, в които се въвежда рационална функция в радикал или корен (който не трябва да бъде квадрат, тъй като е възможно той да е кубичен или с друг показател).

За да може да я реши трябва да имаме предвид, че съществуването на този корен налага някои ограничения, например факта, че стойностите на x винаги ще трябва да предизвикат резултатът от корена да бъде положителен и по-голям или равен на нула.

1.6. Функции, определени от парчета

Този тип функции са тези, при които стойността на y променя поведението на функцията, като има два интервала с много различно поведение на база стойността на домейна. Ще има стойност, която няма да бъде част от това, която ще бъде стойността, от която се различава поведението на функцията.

2. Трансцендентни функции

Трансцендентните функции са онези математически представяния на връзките между величини, които не могат да бъдат получени чрез алгебрични операции и за които необходимо е да се извърши сложен изчислителен процес, за да се получи тяхната връзка. Тя включва главно тези функции, които изискват използването на деривати, интеграли, логаритми или които имат вид растеж, който непрекъснато нараства или намалява.

2.1. Експоненциални функции

Както е посочено от неговото име, експоненциалните функции са набор от функции, които установяват връзка между домейн и кодомен, в които се установява връзката на растежа на експоненциално ниво, т.е. има все по-ускорен растеж. стойността на x е експонентата, т.е. начина, по който стойността на функцията варира и нараства с времето. Най-простият пример: y = ax

2.2. Функции на дневника

Логаритъмът на произволен брой е този показател, който ще бъде необходим за повишаване на използваната база, за да се получи конкретният номер. По този начин логаритмичните функции са тези, в които използваме като домейн номера, който трябва да се получи с определена база. Това е обратният и обратен случай на експоненциалната функция.

Стойността на x трябва винаги да бъде по-голяма от нула и да е различна от 1 (тъй като всеки логаритъм с база 1 е равен на нула). Растежът на функцията намалява с увеличаване на стойността на x. В този случай y = loga x

2.3. Тригонометрични функции

Вид функция, която установява числовата връзка между различните елементи, които съставляват триъгълник или геометрична фигура, и по-специално отношенията, които съществуват между ъглите на фигурата. В рамките на тези функции намираме изчислението на синуса, косинуса, тангента, секунданта, котангенса и косеканта преди определена стойност х.

Друга класификация

Наборът от математически типове функции, обяснен по-горе, взема под внимание, че за всяка стойност на домейна съответства уникална стойност на кодомена (т.е. всяка стойност на x ще доведе до специфична стойност на y). Въпреки че този факт обикновено се счита за основен и фундаментален, факт е, че е възможно да се намерят някои типове математически функции, в които може да има някакво отклонение по отношение на съответствията между x и y. Конкретно можем да намерим следните видове функции.

1. Инжективни функции

Името на инжекционните функции е този тип математическа връзка между домейн и кодомен, в който всяка от стойностите на кодомена е свързана само със стойност на домейна. Това означава, че x ще може да има само една стойност за определена стойност и да бъде определена, или може да няма стойност (т.е. определена стойност на x може да не е свързана с y).

2. Surjective функции

Сюръективните функции са всички онези, в които всеки от елементите или стойностите на кодомена (y) са свързани с поне един от домейна (x), въпреки че те могат да бъдат повече. Не е задължително да е задължително инжекционно (за да може да се свържат няколко стойности на x към същото и).

3. Бяла функция

Типът на функцията, в която са дадени както инжекционните, така и сюрективните свойства, се нарича като такъв. Искам да кажа, има една стойност на х за всяка и, и всички стойности на домейн съответстват на един от кодомена.

4. Неинжективни и не-сюръективни функции

Този тип функции показват, че съществуват множество стойности на домейна за конкретен кодомен (т.е. различните стойности на x ще ни дадат същото у), докато другите стойности на y не са свързани с никаква стойност на x.

Библиографски препратки:

• Eves, H. (1990). Основи и основни понятия по математика (3-то издание). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000 г.). Математическа енциклопедия. Kluwer Academic Publishers.